macam-macam metode peramalan trand

— PERAMALAN DENGAN TREND

—  Trend adalah rata-rata perubahan dalam jangka panjang (biasanya tiap tahun)

—  Trend dapat berupa trend naik yang disebut trend positif dan dapat pula berupa trend turun yang disebut trend negatif

—  Disebut trend positif apabila variabel yang diteliti (Y) menunjukkan gejala kenaikan atau menunjukkan rata-rata pertambahan

—  Disebut trend negatif apabila variabel yang diteliti (Y) menunjukkan gejala semakin menurun atau menunjukkan rata-rata penurunan

—  Trend dapat berupa trend linear, trend parabola/kwadratik, dan trend eksponensial

—  Untuk menghitung trend ada 4 metode :

—  Free hands method (metode tangan bebas)

—  Semi averages method (metode setengah rata-rata)

—  Moving averages method (metode rata-rata bergerak)

—  Least square method (metode kwadrat terkecil)

—  TREND LINEAR  dengan Metode Kwadrat Terkecil

—  Trend linear adalah trend dengan menggunakan persamaan garis lurus:

       Y = a + bX

—  Trend Linier…

Formulasi:

 Ŷ = Y cap= nilai trend (forecast)

 a = konstanta

 b = slope/kecondongan

 x = waktu (tahun)

—  Rumus 1:

—  Rumus 2 :

       

           Y

a =

          n

—  Contoh:

—  Suatu perusahaan mempunyai volume permintaan sebagai berikut:

—  Cari nilai a dan b:

—  Jadi, persamaan trend:

Y’  =  131  +  7,18 X

Peramalan penjualan tahun 2010:

Y’  =  131  +  7,18 X

Y’  =  131  +  7,18 (4)

     =  159,72

Peramalan penjualan tahun 2011:

Y’  =  131  +  7,18 X

Y’  =  131  +  7,18 (5)

     =  166,9

—  Contoh soal:

       Data produksi PT Prima Lestari 10 tahun terakhir sejak tahun 2001 sebagai berikut:

       2, 3, 6, 8, 10,12 ,14,17, 20 dan 21

•              Tentukan persamaan garis trendnya?

•              Tentukan peramalan tahun 2011 dan 2012 ?

—  Least Square Method
(Metode Kwadrat Terkecil)

—  Contoh soal:

—  Least Square Method
(Metode Kwadrat Terkecil)

—  SY    = n a  +  b X
XY = a X + b X²

—  111 = 10 a +   55 b  55  6105 = 550 a + 3025 b

—  792 = 55 a + 385 b  10  7920 = 550 a + 3850 b 

—  METODE  ANALISIS TREND:    Trend Non Linier

—  TREND KUADRATIK

       Merupakan trend yang nilai variabel tak bebasnya naik atau turun secara linier atau terjadi parabola bila datanya dibuat scatter plot (hubungan variabel dependen dan independen adalah kuadratik) dan merupakan metode trend non linier.

—  Bentuk kurva trend kuadratik:

—  Formulasi trend kuadratik:

Ŷ = a + bX + cX²

—  Lanjutan……..

—  Untuk melakukan suatu peramalan dengan metode trend kuadratik, maka kita harus mencari nilai konstanta a,b dan c terlebih dahulu dengan menggunakan rumus sebagai berikut:

—  Rumus 1:

—  Dengan menggunakan rumus tiga persamaan normal:

åY     = n. a + b åX + c åX²

åXY  = a åX + b åX² + c  X³

åX²Y)= a X² + b X³  + c X⁴

  Jika menggunakan x dengan  skala angka (…-3,-2,-1,0,1,2,3…) baik pada data ganjil maupun genap maka, X dan å X³  = 0,

—  Lanjutan…..

       sehingga persamaan diatas dapat disederhanakan menjadi:

åY     = n. a + c åX²

åXY  = b åX²

åX²Y= a X² + c X⁴

—  Rumus 2:

          (åY) (åX⁴) – (X²Y) (X²)

a  =

                 n (X⁴) - (X²)²

b  =   XY/åX²

c  =   n(X²Y) – (X² ) ( Y)/ n (X⁴) - (X²)²

—  Contoh soal:

—  Next……..

n= ganjil………2005;  X=0

Persamaan normal:

—  Dari persamaan 1 dan 3

13.219   = 11 a +   110 c   x10     132.190 = 110 a + 1.100 c

140.683 = 110 a + 1958c             140.683 = 110 a + 1.958 c 

                                                     - 8.493   = -858 c

                                                                c  =  9,90

—  Next……..

 x= 6

 Ŷ20I1 = 1.102,73 + 109,92(6) + 9,90(6²)

            = 1.102,73 + 659,52 + 356,4

               = 2.118,65

—  Latihan soal:

  Data jumlah pelanggan PT Telkom tahun 2002-2006sebagai berikut:

   Carilah persamaan trend kuadratik dan hitung peramalan jumlah pelanggan tahun 2007 dan 2010 !

—  Trend Non Linier :
Trend Eksponensial

       Adalah suatu tren yang mempunyai pangkat atau eksponen dari waktunya. Bentuk persamaan eksponensial dirumuskan sebagai berikut:

—  Grafik trend eksponensial

—  Rumus 1:

Log  Ŷ = log a + x log b

                   log Y

Log a =

                          n

                 (x. log Y)

Log b =

                        X²

—  Rumus 2:

Y’ = a (1 + b)^X

Ln Y’ = Ln a + X Ln (1+b)

Sehingga    a = anti ln (åLnY)/n              

                b = anti ln   (X. LnY)          - 1

                                      åX²

—  Contoh soal:

—  Suatu perusahaan mempunyai data penjualan sebagai berikut:

       Y= penjualan (unit)

       Dengan menggunakan trend eksponensial, berapa proyeksi penjualan tahun 2001?

—  Next…..

—  Next….

 1.      Log  Ŷ = log a + x log b

                   log Y          19,5827

Log a =                  =                    = 2,1758

                          n                   9

                 (x. log Y)       4,7564

Log b =                 =                    = 0,0793

                        X²                 60

—  Next……..

Jadi persamaan eksponensial:

Log  Ŷ = log a + x log b

Log  Ŷ = 2,1758 + 0,0793x

Peramalan Tahun 2001; x= 5

Log  Ŷ2001 = 2,1758 + 0,0793(5)

                        = 2,5723

Ŷ2001 = 373,51.

—  Next….

2.  Y’ = a (1 + b)^X

Ln Y’ = Ln a + X Ln (1+b)

Sehingga    a = anti ln (åLnY)/n      

                      a = anti ln (45,0908)/9

                       a = anti ln 5,0101

                       a = 149,9197     

              

—  Next………..

 b = anti ln   (X. LnY)         - 1

                      åX²

 b = anti ln  10,9512         - 1

                      60

 b = anti ln 0,1825  - 1

 b = 1,2002 – 1 = 0,2002

Jadi, persamaannya Y’ = a (1 + b)^X

Y’ = 149,9197 (1 + 0,2002)^X

Y’ = 149,9197 .1,2002^X 

 Y’2001 = 149,9197 .1,2002⁵

Y’2001 = 149,9197. 2,4904

Y’2001 = 373,36

—  Contoh soal:

—  Volume penjualan PT XYZ selama 5 tahun sejak tahun 2003 adalah 5,   5,6,   6,1,   6,7,   dan 7,2  

   Tentukan persamaan trend eksponensialnya dan berapa forecast tahun 2008-2011?